המתמטיקה של משחקי מזל

שחר כתב לפני כמה ימים בתודעה כוזבת פוסט לגבי זוג או פרט שבו הוא טוען שהמשחק אינו הוגן כי למעשה בעזרת 5 אצבעות ניתן לייצג 3 מספרים אי זוגיים אך רק 2 מספרים זוגיים (וכמובן שהתבסס וויכוח על אפס והלגיטימיות שלו). הטיעון הזה לא לגמרי מדוייק כי הרלוונטיות של מספר האצבעות שייך אך ורק לאפשרות החלוקה שלהן בשתיים. הכללים בסופו של יום הם הכללים המתמטיים הרגילים – זוגי+ זוגי=זוגי. אי-זוגי+אי-זוגי=זוגי, אי-זוגי+ זוגי = אי-זוגי. למעשה, לא משנה אם תבחר בזוגי או באי-זוגי הצעד של היריב רלוונטי באותה מידה לצעד שלך.

אם הייתי צריך לממש את המשחק בשפת מחשב הוא בוודאי היה נראה ככה:

  1. public static void main(String[] args) {
  2.         int player1 = (int)(5 * Math.random());
  3.         int player2 = (int)(5 * Math.random());
  4.         System.out.println("Player 1: " + player1 + " Player 2: " + player2);
  5.         if((player1+player2)%2==0)
  6.                         System.out.println("Pair");
  7.         else
  8.                         System.out.println("Odd");     
  9.         }

לצורך העיניין, מבחינה סטטיסטית זוג או פרט לא שונה בהרבה מעץ או פלי – השחקן מכריז על הבחירה שלו אבל התוצאה נקבעת על בסיס הבחירה של היריב. כפי שהמתמטיקה מלמדת אותנו לא משנה אם נבחר במספר זוגי או אי זוגי הרי שסוג הבחירה של היריב היא 50:50 (זוגי או אי-זוגי) והבחירה הזו תשפיע על התוצאה באותו היחס בדיוק.

במספר גדול של ניסיונות אל מול אותו היריב ניתן קרוב לוודאי לעלות על הלוגיקה שלו ולהתאים את הלוגיקה כדי להגדיל את מספר הנצחונות אבל בהנחה שהיריב לומד הוא מהר מאוד ישנה את הטקטיקה שלו כדי להתאימה למצב החדש. היתרון העיקרי היא שזוג או פרט / עץ או פלי הם משחקי הגרלה חד פעמיים (לכל היותר הטוב מ 3) ולכן אין מספיק זמן כדי ללמוד טקטיקה ולהשיג ניצחון. לכן נלך אל משחק אחר שנותן לנו הסתברות של 50:50 ואינו מגביל אותנו במספר המשחקים וכך נותן לנו סיכוי להרוויח – הרולטה.

הרולטה מורכבת מגלגל שעליה רצף מספרים מ 1 עד 36 המודפסים על רקע שחור או אדום – כלומר 18 מספרים אדומים ו 18 מספרים שחורים. ברולטה תקנית כשההסתברות של כל אחד מהמספרים הוא 1:36 ההסתברות לקבלת אדום או שחור היא 50:50 – בעיקרון כמו עץ או פלי / זוג או פרט. ההגבלה היחידה במספר המשחקים למעשה היא כמות הכסף שיש לשחקן בהתחלת המשחק שכן ברגע שנגמרים המזומנים השחקן מתפנה.

לכאורה, יגיד כל אדם, אין סיכוי להביס את הרולטה ורוב הסיכויים שגם אם זכינו בסכום מסויים הרי שבסופו של יום נצא מהקזינו עם פחות כסף ממה שנכנסו אליו. תאורטית זה נכון, אבל מי שלא מחפש לשבור את הבנק אלא רק להגדיל קצת את נכסיו יכול בעיקרון לצבור סכומים נאים מאוד ממשחק על שחור/אדום – אם רק יצמד לטקטיקה המתבקשת.
הכלל במשחק 50:50 הוא שאתה יכול להכפיל או להפסיד את סכום הכסף ששמת בהתאם לזכיה / הפסד, אבל בקצת משחק עם המספרים והרבה הסתמכות על סטטיסטיקה אפשר לצאת מורווחים.

לצורך העיניין, נניח שיש לנו 1000 שקלים ביד כשאנחנו ניגשים אל הרולטה – הנה מהלך הצעדים

1. בחירה שרירותית של צבע (שחור או אדום) עם הימור של שקל אחד. (לצורך הדוגמא אני אלך כל השלבים על אדום)
2. אם זכינו – חוזרים על שלב 1 מההתחלה, אם הפסדנו ממשיכים ל 3.
3. כופלים את סכום ההימור מהשלב הקודם ב 3 (אם הימרנו על שקל נהמר על 3 שקלים) ונשים אותו שוב על האדום.
4. אם הפסדנו חוזרים על שלב 3, אם ניצחנו חוזרים אל שלב 1.

איך זה מתרגם לרווחים? הטבלה הבאה תמחיש את המספרים בצורה הטובה ביותר

הימור זכיה השקעה רווח
1 2 1 1
3 6 4 2
9 18 13 5
27 54 40 14
81 162 121 41

בשלב הראשון הימרנו על שקל וזכינו – השקעה של שקל, רווח של שקל
השלב השני מניח שלא זכינו בשלב הראשון – אנחנו מהמרים על 3 שקלים אבל כבר השקענו 4 שקלים. אם נזכה נקבל 6 שקלים והרווח הוא 2 שקלים
השלב השלישי (בהנחת הפסד בשני) – הימור על 9, השקעה כוללת של 13, סכום מזכיה – 19 שקלים והרווח הוא 5 שקלים.
העסק הזה ממשיך שוב ושוב וגדל ואיתו התקווה לזכיה שכן בסיבוב ה 6 אנחנו מהמרים כבר על 243 שקלים מה שמקפיץ את ההשקעה שלנו ל 364 שקלים. זה עוד אפשרי אבל אם נכנסנו לקזינו עם אלפיה הרי שלא נוכל לעמוד בהימור השביעי – 729 שקלים שיגרור השקעה מצטברת של 1093 שקלים.
אפשר כמובן להקטין את המכפלה – אם נרד לכפולות של 2.5, עדיין נרוויח ונוכל להרשות לעצמנו גם את הסיבוב השביעי אבל הרווחים כמובן יקטנו. לחילופין אפשר להביא כמובן הרבה יותר כסף ולקוות להגיע למספר ניסיונות גדול יותר. ההפרש שבין מכפלה של 2.5 ל 3 בסיבוב העשירי היא כ 8500 שקלים, אבל מצריכה מאיתנו השקעה של כ 30K שקל במכפלה של 3 לעומת 6500 שקלים במכפלה של 2.5.

היות ובכל פעם שאנחנו זוכים אנחנו למעשה מאפסים את ההימור ומתחילים מחדש משקל אחד אנחנו תמיד מרוויחים והיות וברולטה תיקנית הסיכוי הוא תמיד 50:50 הרי שהאדום בסופו של דבר יגיע, השאלה היא האם זה יהיה לפני שיגמר ההון ההתחלתי או שיעיפו אותנו מהקזינו.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

קראו את הפוסט הקודם:
שימוש בקובץ htaccess‏

קובץ htaccess הוא קובץ הגדרות המאפשר להקל מאוד על עבודת השרת ולשפר את חווית השימוש לגולש. קובץ htaccess בנוי היטב...

סגור